詳しく
断面二次モーメント I は、梁の「断面の形」だけで決まる曲がりにくさの数です。同じ材料・同じ長さの板でも、寝かせて渡すとよくしなり、縦に立てるとほとんどしなりません。この差を数で表したのが I です。
| 記号 | 何で決まる | 例 |
|---|---|---|
| E（ヤング係数） | 材料 | 鋼は木より大きい |
| I（断面二次モーメント） | 断面の形と向き | 縦長に置くと大きい |
| EI（曲げ剛性） | 両方 | たわみの式の分母に入る |
単位は長さの4乗（mm⁴・cm⁴）。1 cm⁴＝10⁴ mm⁴ です。
長方形の求め方
I ＝ b h³ ／ 12b：幅 h：曲がる向きの寸法（梁せい）
| 断面（幅×せい mm） | I（mm⁴） | I（cm⁴） |
|---|---|---|
| 105×105 | 10,129,219 | 約1,013 |
| 105×240 | 120,960,000 | 約12,096 |
| 105×300 | 236,250,000 | 約23,625 |
| 240×105（105×240 を寝かせた） | 23,152,500 | 約2,315 |
自分の寸法で計算してみる
主な断面の公式
| 断面 | I |
|---|---|
| 長方形（幅 b・高さ h） | bh³ ／ 12 |
| 正方形（一辺 a） | a⁴ ／ 12（向きで変わらない） |
| 円（直径 D） | πD⁴ ／ 64 |
| 中空の長方形（外 B×H・内 b×h） | (BH³ − bh³) ／ 12 |
どれも図心（断面の中心）を通る軸まわりの値です。
たわみとの関係
たわみ δ は、どの式でも分母に EI が入ります。I が4倍なら、たわみは1/4です。
| 梁と荷重 | 最大たわみ δ |
|---|---|
| 単純梁・中央に集中荷重 P | P l³ ／ 48EI |
| 単純梁・等分布荷重 w | 5 w l⁴ ／ 384EI |
| 片持ち梁・先端に集中荷重 P | P l³ ／ 3EI |
| 片持ち梁・等分布荷重 w | w l⁴ ／ 8EI |
試験では「比」で聞かれることがほとんど。スパンは3乗（等分布なら4乗）、I は反比例と覚えると速く解けます。
重ね梁
| 重ね方 | 考え方 | I（1×1 の板2枚） |
|---|---|---|
| のせただけ | 1枚ずつ曲がる → 足し算 | 1＋1＝2 |
| くっつけて1本 | せい2倍の1本 | 1×2³＝8 |
くっつけると、のせただけの4倍曲がりにくくなります。
試験では
○×で確かめる問題は自作
断面二次モーメントは、断面の高さに比例する。
高さの3乗に比例します（高さ2倍で8倍）。幅には1乗。「幅」と「高さ」を入れ替えたひっかけに注意。
座屈の式 Pe＝π²EI／lk² にも I が入り、I の小さい向き（弱軸）に座屈します → 座屈長さ。
動画で見る
書いた人山田の建築ラボ（試験の資料・標準仕様書・法令で確かめて書いています）
確かめた資料
- 構造力学の基本式（梁の曲げと変形）
- 計算例は自作（Python で検算）
- 一級建築士試験の出題（公益財団法人 建築技術教育普及センター）
更新2026-11-05